SOAL & PEMBAHASAN

Matematika Dasar

Bagian 1

  1. Misalkan f(x) menunjukkan jumlah angkaangka dalam bilangan positif x. Sebagai contoh, f(9) = 9 dan f(78) = 7 + 8 = 15. Banyaknya bilangan x yang terdiri dari 2 angka dan memenuhi (f o f)(x) = 3 adalah ....

    1. 3

    2. 4

    3. 7

    4. 9

    5. 10

    Jawaban : e

    f(9) = 9

    f(78) = 15

    (f o f)(x) = 3 f(f(12) = f(3) = 3 berlaku juga buat 21 dan 30

    f(f(39) = f(12) = f(3) = 3 berlaku juga 48, 57, 66, 75, 84, dan 93

    maka x terdiri dari 2 angka dan berjumlah 3 adalah 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84, dan 93.

  2. Malik dan Ali melakukan permainan lempar anak panah. Malik melempar tepat sasaran dengan peluang 0,65, sedangkan Ali melempar tepat sasaran dengan peluang 0,45. Malik memenangkan permainan jika Malik melempar tepat sasaran dan Ali tidak mengenai sasaran. Sebaliknya, Ali menang jika Ali melempar tepat sasaran dan Malik tidak mengenai sasaran. Kondisi lainnya adalah permainan seri. Peluang bahwa permainan akan berakhir seri adalah .....

    1. 0,4850

    2. 0,2925

    3. 0,2425

    4. 0,2275

    5. 0,1925

    Jawaban : a

    P(M) = 0,65 maka P’(M)  = 1 – 0,65  = 0,35

    P(A) = 0,45  maka P’(A)  = 1 – 0,45  = 0,55

    Seri ketika Malik menang Ali menang atau Malik kalah Ali kalah maka

    P(M) . P(A) + P’(M) . P’(A)

    0,65 . 0,45 + 0,35 . 0,55 = 0,2925 + 0,1925  = 0,4850

  3. Diketahui persaman kuadrat f(x) = ax2 + bx + c.  a, b, c adalah bilangan bulat tidak nol. Pernyataan berikut ini yang tidak mungkin terjadi adalah .....

    1. f(x) memiliki dua akar rasional

    2. f(x) memiliki hanya satu akar rasional

    3. f(x) tidak memiliki akar bilangan real

    4. f(x) memiliki hanya satu akar negatif

    5. f(x) memiliki hanya satu akar irrasional

    Jawaban : e

    Sifat akar dan diskriminan:

    i)  D = k2 maka 2 akar rasional (k = bilangan bulat)

    ii)  D = 0 maka 1 akar rasional

    iii)  D < 0 maka tidak memiliki akar bilangan real atau akarnya imajiner

    iv)  D = 0, b > 0, a < 0 maka ada 1 akar negatif

    v)  D ≠ k2 maka 2 akar irrasional

  4. Dalam basis 10, bilangan bulat positif p memiliki 3 digit, bilangan bulat positif q memiliki p digit, dan bilangan bulat positif r memiliki q digit. Nilai terkecil untuk r adalah ....

    1. 1010100

    2. 1010100-1

    3. 101099

    4. 101099-1

    5. 109999

    Jawaban : d

    p = 100

    q = 1099 karena banyaknya digit 100

    r  = 101099-1 − karena banyaknya digit 1099

  5. Misal 1-405577069081 menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2-79dan 3-43 menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4-18 Hubungan yang tepat antara 1-405577069081 dan3-43 adalah ….

    1. D1 ∪ D2 = {x ∈ R | x ≥ 0}

    2. D1 ∩ D2 = ø

    3. D1 ⊆ D2

    4. D2 ⊆ D1

    5. 5 ∈ D1 ∪ D2

    Jawaban : b

    Untuk pertidaksamaan pertama, kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh

    6-16

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 7-15Namun ekspresi di dalam akar haruslah non negatif, sehingga

    8-15

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 9-19Sehingga  adalah irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut, yakni 10-13

    Untuk pertidaksamaan kedua, kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh

    11-122

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 12-12 Namun ekspresi di dalam akar haruslah non negatif, sehingga

    13-11

    Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah 14-5577069075 Sehingga  adalah irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut, yakni 15-8

    Dapat disimpulkan bahwa irisannya adalah himpunan kosong, yakni 16-6

  6. Untuk setiap17-5 berlaku 18-6

    SEBAB

    Untuk setiap 17-5 berlaku 19-5

    Jawaban : c

    Untuk setiap  17-5berlaku 20-4 Karena 21-4maka 19-5 Melalui rumus sudut rangkap diperoleh 

    22-5

  7. Diketahui fungsi 1-405577069082dengan x anggota bilangan asli. Nilai dari  2-80….

      • 3.575

      • 3.675

      • 3.775

      • 3.875

      • 3.975

    Jawaban : c

    Perhatikan bahwa3-44, 4-19 , dan 5-19 Dari observasi tersebut diperoleh bahwa barisan 6-17 merupakan barisan aritmetika dengan suku awal 7-16, dan suku ke-50, 8-16 Maka jumlah  suku pertama deret tersebut adalah 9-20

  8. Jika garis singgung kurva 10-14melalui titik (4,4) dan mempunyai gradien 5 pada titik tersebut, maka 11-123….

    1. 4

    2. 2

    3. 1

    4. -2

    5. -4

    Jawaban : d

    Gradien garis singgung diperoleh melalui turunan kurva tersebut di titik 12-13 yakni

    13-12

    Lalu karena kurva melalui titik (4,4) maka diperoleh persamaan kedua

    14-5577069076

    Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga diperoleh

    15-9

    Maka dari itu diperoleh 16-7 Jadi 17-6

  9. Pertidaksamaan berikut yang berlaku untuk setiap 17-5adalah ….

    1. 2x ≤ 3x

    2. 2-x ≤ 3x

    3. 2-x ≤ 3-x

    4. 2x ≤ 3-x

    Jawaban : e

    Tidak ada pertidaksamaan pada pilihan yang berlaku untuk setiap 17-5 karena 19-6 hanya berlaku untuk

    20-5

    21-5 (karena 22-6 maka tanda pertidaksamaan dibalik)

    Cara yang serupa berlaku untuk pertidaksamaan lainnya.

  10. Diberikan persamaan kuadrat 1-405577069083 Jika 2-81dan  akar-akar dari persamaan tersebut dengan 3-45, maka nilai dari  4-20adalah ….

    1. -5

    2. -1/5

    3. 1

    4. 1/5

    5. 5

    Jawaban : a

    Perhatikan bahwa 6-18

    karena3-45maka 8-17 Perhatikan bahwa

    9-21

    Jadi, 10-15

Bagian 2

  1. Diketahui 11-124Nilai dari 12-14......

    1. 35/6

    2. 6

    3. 37/6

    4. 41/6

    5. 43/6

    Jawaban : a

    Dari kesamaan pada baris pertama kolom kedua diperoleh

    14-5577069077Dari kesamaan pada baris kedua kolom pertama diperoleh

    15-10Lalu dari kersamaan pada baris pertama kolom pertama diperoleh

    16-8Jadi 17-7

  2. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 4 atau 5 adalah ….

    1. 5/36

    2. 7/36

    3. 8/36

    4. 9/36

    5. 11/36

    Jawaban : b

    Terdapat 3 kejadian jumlah mata dadu bernilai 4, yakni (1,3), (3,1), (2,2) serta terdapat 4 kejadian jumlah mata dadu bernilai 5, yakni (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Jadi peluangnya adalah

    19-7

  3. Turunan orde ke-n dari  20-6adalah  21-6….

    1. n!

    2. 0

    3. nn

    4. (n-1)n x

    5. n! x

    Jawaban : a

    Perhatikan observasi berikut

    23-4

    Jika dilanjutkan hingga n kali maka turunan ke-n  dari fungsi tersebut adalah

    24-4

  4. Diberikan sistem pertidaksamaan 25-4 Fungsi objektif yang mencapai minimum di titik (1,2) adalah ….

    1. f1(x-y)=3x+2y

    2. f2(x-y)=x+2y

    3. f3(x-y)=5x+y

    4. f4(x-y)=x+y

    Jawaban : e

    Berikut daerah penyelesaiannya. Daerahnya ditandai dengan warna yang paling hitam.

    27-3

    Titik pojok dari daerah tersebut adalah (0,4), (0;2,5), (1,2), (2,0), dan (5,0). Hasil perhitungan dari masing-masing fungsi objektif tersaji pada tabel berikut.

    28-3

    Perhatikan bahwa tidak ada fungsi objektif yang mencapai minimum pada titik (1,2).

  5. Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 25 ekor di antaranya betina. Di antara ayam betina tersebut, 15 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22 ekor, maka banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah:

    1. 5

    2. 7

    3. 8

    4. 10

    5. 15

    Jawaban : c

    Banyaknya ayam jantan berwarna putih adalah 22 − 15 = 7 ekor. Sehingga banyak ayam jantan yang tidak berwarna putih adalah (40 − 25) − 7 = 8 ekor.

  6. Nilai x yang memenuhi bilangan ini adalah:

    1. -3

    2. -8/3

    3. -2

    4. -4/3

    5. -2/3

    Jawaban : b

    mbahasan:

  7. Dalam basis 10, bilangan bulat positif pp memiliki 33 digit, bilangan bulat positif qq memiliki pp digit, bilangan bulat positif rr memiliki qq digit. Nilai untuk terkecil untuk rr adalah…

    1. 10 pangkat 10 pangkat 100

    2. 10 pangkat 10 pangkat 100−1

    3. 10 pangkat 10 pangkat 99

    4. 10 pangkat 10 pangkat 99−1

    5. 10 pangkat 99 pangkat 99

    Jawaban : d

    Topik ini sebenarnya tidak murni tentang eksponen, tetapi karena pilihannya bilangan berpangkat para siswa melihat ini tentang bilangan berpangkat. Ada sedikit logika atau teori bilangan didalamnya.

    Pada soal diinginkan agar nilai bilangan rr mempunyai nilai terkecil, maka bilangan qq kita juga harus bilangan terkecil. Sehingga bilangan pp juga harus memiliki nilai terkecil.

    Bilangan pp terdiri dari 33 digit, supaya mendapatkan pp bilangan terkecil maka angka pertama [ratusan] dipilih angka 11 dan sisanya [puluhan dan satuan] dipilih angka nol sehingga

    Bilangan qq terdiri dari 100100 digit, supaya mendapatkan qq bilangan terkecil maka angka pertama dipilih angka 11 dan sisanya dipilih angka nol sehingga

    Bilangan rr terdiri dari qq digit, supaya mendapatkan rr bilangan terkecil maka angka pertama dipilih angka 11 dan sisanya dipilih angka nol sehingga

     

  8. Jika k adalah bilangan real positif, serta k+3, k+1 dan k ada;ah berturut-turut suku ketiga, keempat dan kellima suatu barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah…

    1. 12

    2. 16

    3. 20

    4. 24

    5. 28

    Jawaban : d

    U3 = k+3

    U4 = k+1

    U5 = k

    Jika U3, U4, U5 adalah suku barisan geometeri, maka

     

    RUMUS 02

    k2 + 2k + 1 = k2 + 3k

    k = 1

    Jadi,

    U3 = 4

    U4 = 2

    U5 = 1

    Sehingga rasio barisan tersebut:

    RUMUS03

  9. Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp 900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa A meberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa B memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikaan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah Rp…

    1. 150.000,00

    2. 180.000,00

    3. 195.000,00

    4. 225.000,00

    5. 300.000,00

    Jawaban : c

    Dari soal diperoleh

    RUMUS005

    Sehingga,

    a + b + c + d = 900.000 à 300.000 + 225.000 + 180.000 + d = 900.000

                                                                                            705.000 + d = 900.000

                                                                                                                d = 195.000

  10. Jikamtk5-1, maka mtk6-1= ....

    1. √2

    2. √3

    3. 2

    4. √5

    5. 3

    Jawaban : a

    Kuadratkan kedua ruas persamaan mtk5-1, sehingga:

    mtk8-1

    maka

    mtk9-1

Bagian 3

  1. Nilai x yang memenuhi persamaan mtk10-1adalah ....

    1. 3/5

    2. 8/5

    3. 2

    4. 3

    5. 5

    Jawaban : b

    mtk12-1

  2. Nilai x yang memenuhi persamaan mtk13-1 adalah ....

    1. 2014

    2. 2015

    3. 2016

    4. 2017

    5. 2018

    Jawaban : d

    mtk14-1

    Maka dapat diperoleh :

    3x - 9 = 3 (2014)

    x - 3 = 2014

    x = 2014 + 3 = 2017

  3. Diberikan a dan b bilangan real a > 1 dan b > 0. Jika mtk15-1 , maka nilai a adalah….

    1. 0

    2. 1

    3. 3

    4. 4

    5. 5

    Jawaban : d

    mtk16-1

    mtk17-1

  4. Nilai dari mtk27-1= ....

    1. 10

    2. 9

    3. 8

    4. 7

    5. 6

    Jawaban : d

    mtk28

    Dengan cara yang sama diperoleh :

    mtk29-1

    Sehingga diperoleh :

    mtk30

  5. Nilai dari mtk31= ....

    1. -4

    2. -2

    3. 0

    4. 2

    5. 4

    Jawaban : e

    Ingat mtk32

    mtk33

  6. Jika a > 1, maka penyelesaian mtk34adalah ....

    1. 1

    2. 2

    3. 3

    4. 4

    5. 5

    Jawaban : d

    mtk35

1 2 3

0 Response to "

SOAL & PEMBAHASAN

Matematika Dasar

"

Post a Comment

Subscribe to: Posts (Atom)